Question

如图，四边形ABCD中，AB=BD=DA=AC，则四边形ABCD中，最大的内角的度数是

1. A.
   90°
2. B.
   120°
3. C.
   135°
4. D.
   150°

Answer 1

D
分析：先设∠CAD=x，得到∠BAC=60°-x，∠ACB=60°+x，∠ACD=90°-x，求和即可得到答案．
解答：设∠CAD=x，∵AB=BD=DA，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠ABD=∠ADB=∠BAD=60°，
∴∠BAC=60°-x，
∵AB=DA=AC，
∴根据等边三角形的性质得：∠ABC=∠ACB=[180°-（60°-x）]=60°+x，
∠ACD=∠ADC=（180°-x）=90°-x，
∴∠BCD=60°+x+90°-x=150°．
∴∠CBD+∠CDB=180°-150°=30°，
∴在四边形ABCD中，∠BCD＞∠CBA，∠BCD＞∠BAD，∠BCD＞∠ADC，
即：∠BCD是最大角，等于150°．
故选D．
点评：本题主要考查了等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点，设∠CAD=x，用x表示其余角并利用所学的知识得到关系式是解此题的关键．