Question

若关于x的一元二次方程2kx²-3x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：根据一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的定义以及根的判别式得到2k≠0且△＞0，即3²-4×2k×9＞0，然后解两个不等式即可得到k的取值范围．

解答：解：∵关于x的一元二次方程2kx²-3x+9=0有两个不相等的实数根，
∴2k≠0即k≠0，且△＞0，即3²-4×2k×9＞0，解得k＜

1

8

，
∴k的取值范围是k＜

1

8

且k≠0．
故答案为k＜

1

8

且k≠0．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的定义．