Question

12．计算：
（1）$\frac{b-a}{ab}$+$\frac{c-b}{bc}$+$\frac{a-c}{ac}$；
（2）$\frac{3}{x}$-$\frac{6}{1-x}$-$\frac{x+5}{{x}^{2}-x}$；
（3）1-$\frac{4x}{2x+y}$；
（4）$\frac{{x}^{2}}{x+1}$-x+1．

Answer 1

分析 异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．

解答 解：（1）$\frac{b-a}{ab}$+$\frac{c-b}{bc}$+$\frac{a-c}{ac}$
=$\frac{c（b-a）}{abc}$+$\frac{a（c-b）}{abc}$+$\frac{b（a-c）}{abc}$
=$\frac{bc-ac+ac-ab+ab-bc}{abc}$
=0；
（2）$\frac{3}{x}$-$\frac{6}{1-x}$-$\frac{x+5}{{x}^{2}-x}$
=$\frac{3x-3}{x（x-1）}$+$\frac{6x}{x（x-1）}$-$\frac{x+5}{{x}^{2}-x}$
=$\frac{8（x-1）}{x（x-1）}$
=$\frac{8}{x}$；
（3）1-$\frac{4x}{2x+y}$
=$\frac{2x-y-4x}{2x+y}$
=-$\frac{2x+y}{2x+y}$
=-1；
（4）$\frac{{x}^{2}}{x+1}$-x+1
=$\frac{{x}^{2}}{x+1}$-$\frac{{x}^{2}-1}{x+1}$
=$\frac{1}{x+1}$．

点评 此题考查了分式的加减法，说明：①分式的通分必须注意整个分子和整个分母，分母是多项式时，必须先分解因式，分子是多项式时，要把分母所乘的相同式子与这个多项式相乘，而不能只同其中某一项相乘．  ②通分是和约分是相反的一种变换．约分是把分子和分母的所有公因式约去，将分式化为较简单的形式；通分是分别把每一个分式的分子分母同乘以相同的因式，使几个较简单的分式变成分母相同的较复杂的形式．约分是对一个分式而言的；通分则是对两个或两个以上的分式来说的．