分析 根据正方形的四条边都相等可得DA=AB,再根据同角的余角相等求出∠BAF=∠ADE,然后利用“角角边”证明△ABF和△DAE全等,再根据全等三角形对应边相等可得BF=AE,AF=DE,然后根据图形列式整理即可得证.
解答 解:DE-BF=EF;理由如下:
∵四边形ABCD是正方形,BF⊥AG,DE⊥AG,
∴DA=AB,∠BAF+∠DAE=∠DAE+∠ADE=90°,
∴∠BAF=∠ADE,
在△ABF和△DAE中,$\left\{\begin{array}{l}{∠BAF=∠ADE}&{\;}\\{∠AFB=∠DEA=90°}&{\;}\\{DA=AB}&{\;}\end{array}\right.$,
∴△ABF≌△DAE(AAS),
∴BF=AE,AF=DE,
∴DE-BF=AF-AE=EF.
点评 本题考查了正方形的性质,全等三角形的判定与性质,勾股定理的应用,熟记正方形的四条边都相等,每一个角都是直角,然后求出三角形全等是解题的关键.
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