Question

已知：当X=2时，二次三项式x²-2mx+4的值等于-4．当x为何值时，这个二次三项式的值是-1？

Answer 1

解：由题意得4-4m+4=-4，即3-m=0，
解得m=3；
∴x²-6x+4=-1，
∴（x-1）（x-5）=0，
得x₁=1，x₂=5．
分析：根据一元二次方程的解的定义将x=2x²-2mx+4=-4，列出关于m的方程，通过解方程求得m的值；然后将m的值代入关于x的方程x²-6x+4=-1，再通过解该方程求得x的值即可．
点评：本题考查了一元二次方程的解的定义、解一元二次方程--因式分解法．把一元二次方程整理为一般形式后，方程一边为零，另一边是关于未知数的二次三项式，如果这个二次三项式可以作因式分解，就可以把这样的一元二次方程转化为两个一元一次方程来求解，这种解方程的方法叫因式分解法．