Question

某靶场有红、绿靶标共100个，其中红靶标的数量不到绿靶标数量的三分之一，若打中一个红靶标得10分，打中一个绿靶标得8.5分，小明打中了全部绿靶标和部分红靶标，在计算他所得的总分时，发现总分与红靶标的总数无关（包括打中的和没有打中的），则靶场有红靶标（　　）个．

• A、22
• B、20
• C、18
• D、16

Answer 1

分析：设红靶x个，则绿靶（100-x）个，打中红的数目为k，打中了全部绿靶标得分：S=8.5（100-x）=850-8.5x，又总分=S+10x=850+10k-8.5x为一常数，因此得到10k=8.5x，又由“靶标的数量不到绿靶标数量的三分之一“知：x＜

100-x

3

，然后利用x，k为自然数即可解决问题．

解答：解：设红靶x个，则绿靶（100-x）个，
打中红的数目为k，打中了全部绿靶标得分：S=8.5（100-x）=850-8.5x，
又总分=S+10x=85+10k-8.5x为一常数，
所以10k=8.5x，
又由“靶标的数量不到绿靶标数量的三分之一“知：
x＜

100-x

3

即x＜25，
又x，k为自然数，
所以x=20，k=17，即靶场有红靶标20个．
故选B．

点评：此题属于应用类问题，主要涉及了二元一次不定方程在实际问题中的应用，解题时首先根据题目已知条件设未知数，然后列出非常和不等式，联立它们解之即可求解，有一定难度．