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图1是由若干个小圆圈堆成的一个图案,最上面一层有2个圆圈,以下各层均比上一层多一个圆圈,一共堆了n层.完成下列问题:
(1)每一层的圆圈个数与层数的关系为:
层数 1 2 3 n
每层圆圈个数
(2)为求图1中圆圈的总数,可用如下方法:
将图1倒置后与原图1拼成图2的形状,则图2中每层圆圈个数为
n+3
n+3
;n层圆圈总数为
n
n
;由于图2中圆圈个数是图1中的
2
2
倍,可以得出图1中所有圆圈的个数为
n(n+3)
2
n(n+3)
2


(3)假设图1中的圆圈共有10层,我们自上往下,在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1,2,3,4,…,则最底层从左边数第三个圆圈中的数是
57
57
分析:(1)按照每一层圆圈比上一层多一个的规律即可完成表格;
(2)根据得到的每层的圆圈的个数及层数即可求得总数,除以2即可得到图一中圆圈的个数;
(3)首先根据层数前9层的个数即可得到答案.
解答:解:(1)填写如下:
层数 1 2 3 n
每层圆圈个数 2 3 4 n+1
(2)将图1倒置后与原图1拼成图2的形状,则图2中每层圆圈个数为n+3;n层圆圈总数为n;由于图2中圆圈个数是图1中的2倍,可以得出图1中所有圆圈的个数为
n(n+3)
2


(3)∵当n=9时,共有圆圈
9×12
2
=54个圆圈,
∴第10层从左起第三个圆圈的数字为57.
点评:考查了规律型:图形的变化.本题是一道找规律的题目,要求学生通过观察,分析、归纳发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案,最上面-层有一个圆圈,以下各层均比上-层多一个圆圈,一共堆了n层.将图1倒置后与原图1拼成图2的形状,这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为1+2+3+…+n=
n(n+1)2

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如果图1中的圆圈共有12层,
(1)我们自上往下,在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1,2,3,4,…,则最底层最左边这个圆圈中的数是;
(2)我们自上往下,在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数-23,-22,-21,…,求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和.

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(1)图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案,最上面一层有一个圆圈,以下各层均比上一层多一个圆圈,一共堆了n层.将图1倒置后与原图1拼成图2的形状,这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为:1+2+3+…+n=
 

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(2)小明在一次数学活动中,为了求
1
2
+
1
22
+
1
23
+
1
24
+…+
1
2n
的值,设计了如图3所示的图形.请你利用这个几何图形求
1
2
+
1
22
+
1
23
+
1
24
+…+
1
2n
的值为
 

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(3)请你利用图4,再设计一个能求
1
2
+
1
22
+
1
23
+
1
24
+…+
1
2n
的值的图形.

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(1)图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案,最上面一层有一个圆圈,以下各层均比上一层多一个圆圈,一共堆了n层.将图1倒置后与原图1拼成图2的形状,这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为:1+2+3+…+n=
 

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(2)运用第(1)题的结论,试求1+2+3+…+99的值;
(3)在一次数学活动中,为了求
1
2
+
1
22
+
1
23
+
1
24
+
1
25
+…+
1
2n
的值,小明设计了如图3所示的边长为1的正方形图形.请你利用这个几何图形求
1
2
+
1
22
+
1
23
+
1
24
+
1
25
+…+
1
2n
的值为
 

(4)运用第(3)题的结论,试求
5
6
+
11
12
+
23
24
+
47
48
+
95
96
+
191
192
的值.

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图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案,最上面一层有一个圆圈,以下各层均比上一层多一个圆圈,一共堆了n层.将图1倒置后与原图1拼成图2的形状,这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为1+2+3+…+n=
n(n+1)2
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