Question

【题目】如图1所示，点C将线段AB分成两部分，如果，那么点C为线段AB的黄金分割点.某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1、S2，如果，那么称直线l为该图形的黄金分割线.

(1)研究小组猜想：在△ABC中，若点D为AB边上的黄金分割点，如图2所示，则直线CD是△ABC的黄金分割线，你认为对吗？说说你的理由；

(2)请你说明：三角形的中线是否是该三角形的黄金分割线.

Answer 1

【答案】(1)见解析;(2)见解析.

【解析】

(1)结合线段的黄金分割点的概念和三角形的面积公式进行分析计算；

(2)根据三角形的中线的概念可知分成的两个三角形的面积相等，显然不符合黄金分割线的概念．

解：∵，

又∵D是AB的黄金分割点，

∴，，

∴CD是△ABC的黄金分割线；

(2)不是．

∵CD是△ABC的中线，

∴AD=DB，

∴，

而，

∴，

∴中线不是黄金分割线．