Question

10．已知△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB=17cm．
（1）尺规作图：在BC上作出一点D，使得DA=DB．（不写作法，保留作图痕迹） 
（2）连接DA．求△ACD的周长．

Answer 1

分析 （1）直接利用线段垂直平分线的作法得出D点位置；
（2）直接利用线段垂直平分线的结合勾股定理得出答案．

解答 解：（1）如图所示：
此时DA=DB；

（2）连接DA，
∵AD=DB，
∴△ACD的周长为：AC+DC+AD=AC+CD+BD=AC+BC，
∵∠C=90°，AC=8cm，AB=17cm，
∴BC=$\sqrt{1{7}^{2}-{8}^{2}}$=$\sqrt{225}$=15（cm），
则△ACD的周长为：15+8=23（cm）．

点评 此题主要考查了勾股定理以及基本作图，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．