Question

商场销售甲、乙两种商品，它们的进价和售价如下表所示，

	进价（元）	售价（元）
甲	15	20
乙	35	43

（1）若该商场购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该商场为使销售甲、乙两种商品共100件总利润（利润=售价-进价）不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案．
（3）若商场销售甲、一两种商品的总利润（利润=售价-进价）是103元，求销售甲、乙两种商品多少件？

Answer 1

分析：（1）首先设出未知数，根据题意可得两个等量关系：①甲、乙两种商品共100件，②进价用去2700元，可以列出方程组，解方程组即可；
（2）设该商场购进甲种商品a件，则购进乙种商品（100-a）件，根据题意得：750≤甲商品的利润×数量+乙商品的利润×数量≤760，解不等式组即可；
（3）设该商场销售甲种商品x件，销售乙种商品y件，根据题意可得：5x+8y=103，得出

8y-3

5

≤20，进而求出y的值即可．

解答：解：（1）设该商场购进甲种商品x件，根据题意可得：
15x+35（100-x）=2700，
解得：x=40，
乙种商品：100-40=60（件），
答：该商场购进甲种商品40件，乙种商品60件．

（2）设该商场购进甲种商品a件，则购进乙种商品（100-a）件，根据题意得：

(20-15)a+(43-35)(100-a)≥750 (20-15)a+(43-35)(100-a)≤760

，
解得

40

3

≤a≤

50

3

，
∵a是正整数，
∴a=14，15，16，
所以进货方案有三种：
方案一：购进甲种商品14件，购进乙种商品86件
方案二：购进甲种商品15件，购进乙种商品85件
方案三：购进甲种商品16件，购进乙种商品84件

（3）设该商场销售甲种商品x件，销售乙种商品y件，根据题意可得：
5x+8y=103，
x+

8y-3

5

=20，

8y-3

5

为非负数，且 

8y-3

5

≤20，
y只能取1，6，11，
销售甲种商品19件，乙种商品1件，
或销售甲种商品11件，乙种商品6件，
销售甲种商品3件，乙种商品11件．

点评：此题主要考查了一元一次不等式的应用以及选择最佳方案问题等知识，此题是中考中考查重点内容应重点掌握．