Question

7．点E在AD上，∠A=∠D=∠BEC
（1）求证：△ABE∽△DEC；
（2）在边AD上截取AH=DE，连接BH，求证：∠ABH=∠EBC．

Answer 1

分析 （1）由三角形的外角性质和已知条件得出∠ABE=∠DEC，再由∠A=∠D，即可得出△ABE∽△DEC；
（2）由（1）得出△ABE∽△DEC，得出对应边成比例AB：DE=BE：EC，由AH=DE，得出AB：AH=BE：EC，再由∠A=∠BEC，证出△ABH∽△EBC，得出对应角相等即可．

解答 （1）证明：∵∠BEC=∠A+∠ABE=∠BEC+∠DEC，∠A=∠BEC，
∴∠ABE=∠DEC，
又∵∠A=∠D，
∴△ABE∽△DEC；
（2）证明：由（1）得：△ABE∽△DEC，
∴AB：DE=BE：EC，
∵AH=DE，
∴AB：AH=BE：EC，
∴AB：BE=AH：EC，
又∵∠A=∠BEC，
∴△ABH∽△EBC，
∴∠ABH=∠EBC．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形的外角性质；熟练掌握相似三角形的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．