分析 (1)由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,得到AM=CM,根据三线合一得到结论;
(2))由∠AME+∠MAE=90°,得到∠EMD=∠MAE=∠MCE,由线段的中点得到MD=$\frac{1}{2}$BD,所以△DMC是等腰三角形,由三线合一得到MF⊥CD,∠DMF=∠CMF,于是∠EMG=∠EMD+∠DMF,∠EGM=∠MCE+∠CMF,推出∠EMG=∠EGM,由等角对等边得到EM=EG,又∠MEG=90°,得到△MEG是等腰直角三角形.
解答 解:(1)∵∠BAD=∠BCD=90°,M是BD的中点,
∴AM=$\frac{1}{2}$BD,CM=$\frac{1}{2}$BD,
∴AM=CM,
∵E是AC的中点,即ME是等腰三角形AMC的底边中线,
∴ME⊥AC,
∵AM=CM,
∴∠MAE=∠MCE,
∵AB=AD,AM是中线,
∴AM⊥BD,
∴∠AMD=90°,
∴∠AME+∠EMD=90°,
∵ME⊥AC,
(2)∵∠AME+∠MAE=90°,
∴∠EMD=∠MAE=∠MCE,
∵CM=$\frac{1}{2}$BD=DM,
∵MF⊥CD,
∴∠DMF=∠CMF,
∵∠EMG=∠EMD+∠DMF,
∠EGM=∠MCE+∠CMF,
∴∠EMG=∠EGM,
∴EM=EG,
又∵∠MEG=90°,
∴△MEG是等腰直角三角形.
点评 本题考查了全等三角形的判定与性质,角平分线的性质,等腰三角形的判定与性质,直角三角形斜边的中线,正确的作出辅助线是解题的关键.
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