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    23、探索与猜想：
    （1）王强同学家来了8个客人，他们都互相握手问候，你能知道他们一共握手多少次吗？
    （2）李明家来了8个客人，他们互送名片，一共送了多少张？
    （3）从A地到B地的铁路上，途经8个车站（不包括A、B两车站）列车从A到B需多少种不同的车票？
    分析：（1）除了不和自己握手，每个人都要和其他人握一次手，但两人之间只握一次手；握手次数为：总人数×（总人数-1）÷2；
    （2）除了不给自己送名片外，每个人都要送给其他人名片，也要收到其他人的名片，∴送的名片的总张数为：总人数×（总人数-1）；
    （3）以A车站为起始站的车票有9种，那么以B站为起始站的车票有8种…，相加即可．
    解答：解：（1）8×（8-1）÷2=28（次）；
    答：他们一共握手28次；
    （2）8×（8-1）=56张；
    答：他们互送名片，一共送了56张名片；
    （3）9+8+7+6+5+4+3+2+1=45种．
    答：列车从A到B需45种不同的车票．
    点评：解决本题的关键是得到所求量的等量关系；易错点是判断出总次数或总张数是否需要除以2．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•南湖区二模）在特殊四边形的复习课上，王老师出了这样一道题：
    如图1，在?ABCD中，E、F、G、H分别为AB，BC，CD，DA边上的动点，连接EG，HF相交于点O，且∠HOE=∠ADC，若AB=a，AD=b，试探究：EG与FH的数量关系．
    经过小组讨论后，小聪建议分以下三步进行，请你解答：
    （1）特殊情况，探索结论
    当?ABCD是边长为a的正方形时（如图2），请写出EG与FH的数量关系（不必证明）；
    （2）尝试变题，再探思路
    当?ABCD是边长为a的菱形时（如图3），EG与FH又有怎样的数量关系呢？
    小聪想：要求EG与FH的数量关系，就要构成全等三角形或相似三角形，于是，分别过点G、H作GM⊥AB于点M，HN⊥BC于点N，在△HNF和△GME中，有∠GME=∠HNF=Rt∠，由菱形面积与性质可得GM=HN，能否从已知条件得到∠MGE=∠NHF呢？请你根据小聪的思路完成解答过程；
    （3）特例启发，解答题目
    猜想：原题中EG与FH的数量关系是
    EG
    FH
    =
    b
    a
    EG
    FH
    =
    b
    a
    ，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    探索与猜想：
    （1）王强同学家来了8个客人，他们都互相握手问候，你能知道他们一共握手多少次吗？
    （2）李明家来了8个客人，他们互送名片，一共送了多少张？
    （3）从A地到B地的铁路上，途经8个车站（不包括A、B两车站）列车从A到B需多少种不同的车票？

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