Question

如图，已知AC⊥CB，DB⊥CB，AB=DC．求证：∠ABD=∠ACD．

Answer 1

证明：∵AC⊥CB，DB⊥CB，
∴∠ACB=∠DBC=90°，
在△ACB和△DBC中，，
∴△ACB≌△DBC（HL），
∴∠ABC=∠DCB，
又∵∠ACB=∠DBC，
∴∠ABD=∠ACD．
分析：根据AC⊥CB，DB⊥CB证明∠ACB=∠DBC=90°，然后证明△ACB和△DBC全等，再根据全等三角形对应角相等得到∠ABC=∠DCB，然后根据等角的余角相等即可得证．
点评：本题考查了三角形全等的判定及性质；解题时主要利用全等三角形的判定和全等三角形对应角相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键．