Question

10．如图，△ABC的两条高线AD，BE交于点F，∠BAD=45°，∠C=60°，则∠ABF的度数为15°．

Answer 1

分析 根据直角三角形的两个锐角互余，求得∠DAC的度数，从而求得∠AFE的度数，再根据三角形外角性质，即可得解．

解答 解：∵AD为△ABC的高线，
∴∠ADC=90°，
∵∠C=60°，
∴∠DAC=90°-∠C=30°，
∵BE为△ABC的高线，
∴∠AEF=90°，
∴∠AFE=90°-∠FAE=90-30=60°，
∵∠AFE是△BFA的外角，
∴∠ABF=60°-45°=15°，
故答案为：15°．

点评 本题考查了三角形内角和定理，三角形外角性质的运用，解决本题的关键是熟记直角三角形的两个锐角互余．