Question

（2012•牡丹江）快车甲和慢车乙分别从A、B两站同时出发，相向而行．快车到达B站后，停留1小时，然后原路原速返回A站，慢车到达A站即停运休息．下图表示的是两车之问的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数图象．请结合图象信息．解答下列问题：
（1）直接写出快、慢两车的速度及A、B两站间的距离；
（2）求快车从B 返回 A站时，y与x之间的函数关系式；
（3）出发几小时，两车相距200千米？请直接写出答案．

Answer 1

分析：（1）通过图象信息可以得出6小时时两车相遇，10小时快车到达B站，可以得出慢车速度，而慢车6小时走的路车快车4小时就走完，可以求出快车的速度．从而可以求出两地之间的距离．
（2）从图象上看快车从B站返回A站的图象是一个分段函数．先求出Q点的坐标，然后运用待定系数法就可以求出其解析式．
（3）从两车在相遇之前，两车在相遇之后，和慢车休息后快车在返回的途中的三个时间段都会相距200千米．从而求出其解．

解答：解：（1）∵从图上可以看出来10小时时，快车到达B地，随后的1个小时，快车在休息，只有慢车在走，它1小时走的路程是880-800=80km，
∴慢车的速度是：80km/小时．
快车的速度是：6×80÷（10-6）=120km/小时；
∴两地之间的距离是：6×（120+80）=1200km．
答：快车的速度120千米/小时；慢车的速度80千米/小时；A、B两站间的距离1200千米．

（2）快车从B出发到慢车到站时，二者的距离是减小：（120-80）×（15-11）=160千米，
则此时两车的距离是：880-160=720千米，则点Q的坐标为（15，720）．
设直线PQ的解析式为y=kx+b，由P（11，880），Q（15，720）得

11k+b=880 15k+b=720

，
解得

k=-40 b=1320

．
故直线PQ的解析式为：y=-40x+1320．
设直线QH的解析式为y=mx+n，由Q（15，720），H（21，0）得

15m+n=720 21m+n=0

，
解得

m=-120 n=2520

．
故直线QH的解析式为：y=-120x+2520．
故快车从B返回A站时，y与x之间的函数关系式为：

y=-40x+1320．(11＜x≤15) y=-120x+2520．(15＜x≤21)

．

（3）在相遇前两车相距200km的时间是：
（1200-200）÷（120+80）=5（小时）；
在两车相遇后，快车到达B地前相距200千米的时间是：
（1200+200）÷（120+80）=7（小时）；
在慢车到达A地后，快车在返回A地前相距200千米的时间是：
11+（1200-200）÷120=19

1

3

（小时）．
故出发5小时或7小时或19

1

3

小时，两车相距200千米．

点评：本题考查了一次函数的综合试题，根据待定系数法求一次函数的解析式，根据已知利用图象得出正确信息是解题关键．