Question

如图（1）所示，AB∥CD，根据平行线的性质可知内错角∠B与∠C相等，观察图（2），（3）与（4），回答下列问题．
①如图（2）所示，AB∥CD，试问∠E+∠C与∠B+∠F哪个大？请说明理由；
②如图（3）所示，AB∥CD，试问∠E+∠G+∠C与∠B+∠H+∠F哪个大？（直接写出答案，不必说明理由）
③根据第①，②小题的结论，在图（4）中，若AB∥CD，你又能得到什么结论？

Answer 1

解：①如图，分别过E，F作AB的平行线EM，FN，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EM∥NF，
∴∠ABE=∠BEM，∠MEF=∠EFN，∠NFC=∠FCD，
∴∠BEF+∠C=∠B+∠EFC，
∴∠E+∠C=∠B+∠F；

②分别过E，F，G，H作AB的平行线EM，NF，GP，QH，和①的方法一样可得∠E+∠G+∠C=∠B+∠H+∠F；

③∠E₁+∠E₂+…+∠E_n+∠C=∠F₁+∠F₂+…+∠F_n+∠B（开口朝左的所有角度之和与开口朝右的所有角度之和相等）．
分析：①如图（2）所示，AB∥CD，分别过E，F作AB的平行线，根据平行线的性质两直线平行，内错角相等可得∠E+∠C=∠B+∠F；
②如图（3）所示，AB∥CD，分别过点E、F、G、H作AB的平行线，利用平行线的性质可得∠E+∠G+∠C=∠B+∠H+∠F；
③根据第①，②小题的结论，在图（4）中，若AB∥CD，开口朝左的所有角度之和与开口朝右的所有角度之和相等．
点评：平行线有三个性质，其基本图形都是两条平行线被第三条直线所截．解答此类题关键是在复杂图形之中辨认出应用性质的基本图形，从而利用性质和已知条件计算．