Question

20．陈老师和学生做一个猜数游戏，他让学生按照以下步骤进行计算：
①任想一个两位数a，把a乘以2，再加上9，把所得的和再乘以2；
②把a乘以2，再加上30，把所得的和除以2；
③把①所得的结果减去②所得的结果，这个差即为最后的结果．
陈老师说：只要你告诉我最后的结果，我就能猜出你最初想的两位数a．
学生周晓晓计算的结果是96，陈老师立即猜出周晓晓最初想的两位数是31．
请：
（1）用含a的式子表示游戏的过程；
（2）用字母a解释陈老师猜数的方法．

Answer 1

分析 （1）根据①与②列出关系式，进而表示出这个差，去括号合并即可得到结果；
（2）若最后结果为96，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到a的值．

解答 解：（1）由题意可知，第①步运算的结果为2（2a+9）=4a+18；
第②步运算的结果为$\frac{1}{2}$（2a+30）=a+15；
则最后结果为（4a+18）-（a+15）=3a+3=3（a+1）；
（2）若最后结果为96，则3（a+1）=96，
解得：a=31，
陈老师猜数a的方法是：将学生所得的最后结果除以3，再减去1；或者将学生所得的最后结果减去3，再除以3．

点评 此题考查了整式的加减，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．