Question

巴蜀中学黄花园校区和鲁能校区联合准备重庆市中学生新年文艺汇演．准备参加汇演的学生共92人（其中鲁能校区人数多于黄花园校区人数，且鲁能校区人数不足90人），按要求准备统一购买服装（一人买一套）参加演出，下面是服装厂给出的演出服装的价格表：

购买服装的套数	1套至45套	46套至90套	91套及以上
每套服装的价格	60元	50元	40元

如果两校区分别单独购买服装，一共应付5000元．
（1）如果两校区联合起来购买服装，那么比各自单独购买服装共可以节省多少钱？
（2）黄花园校区和鲁能校区各有多少学生准备参加演出？
（3）如果鲁能校区有9名参加演出的同学临时接到通知将参加某大学的自主招生考试而不能参加演出，那么你认为有几种购买方案，通过比较，你该如何购买服装才能最省钱？

Answer 1

解：（1）由题意，得：5000-92×40=1320（元）．
即两两校区联合起来购买服装比各自购买服装共可以节省1320元．

（2）设鲁能校区各有x名、黄花园校区有y名学生准备参加演出．由题意，得：
，
解得：．
答：鲁能校区有52名、黄花园校区有40名学生准备参加演出．

（3）∵鲁能校区有9人不能参加演出，
∴鲁能校区有52-9=43（人）参加演出．
若两校联合购买服装，则需要50×（43+40）=4150（元），
此时比各自购买服装可以节约（43+40）×60-4100=830（元），
但如果两校联合购买91套服装，只需40×91=3640（元），
此时又比联合购买每套50元可节约4150-3640=510（元），
因此，最省钱的购买服装方案是两校联合购买91套服装（即比实际人数多购9套）．
分析：（1）若两校区联合起来购买服装，则每套是40元，计算出总价，即可求得比各自购买服装共可以节省多少钱；
（2）设黄花园校区和鲁能校区各有x名、y名学生准备参加演出．根据题意，显然各自购买时，鲁能校区每套服装是50元，黄花园校区每套服装是60元．根据等量关系：①共92人；②两校区分别单独购买服装，一共应付5000元，列方程组即可求解；
（3）此题中主要是应注意联合购买时，仍然达不到91人，因此可以考虑买91套，计算其价钱和联合购买的价钱进行比较．
点评：本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，购买方案设计的运用，在第（2）问中，应当能够正确分析出各校的人数的大致范围；第（3）问中，注意思维的严密性，还要考虑到为了达到最便宜的价钱，可以多买几套的购买方案．