Question

19．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，点D在边上从点B出发，沿B-C-A的线路向点A移动，每秒移动$\frac{1}{2}$cm，设移动时间为x（秒），△ABD的面积为y（cm²）．
（1）当点D在BC边上和AC边上移动时，分别求出y关于x的函数表达式，并求相应x的取值范围．
（2）当△ABD的面积不大于△ABC面积一半时，求x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）分两种情形，①点D在BC边上，0＜x≤12．②点D在AC边上，12＜x＜28．
（2）分两种情形列出不等式即可解决问题．

解答 解：（1）①当0＜x≤12时，y=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$x×8=2x．
②当12＜x＜28时，y=$\frac{1}{2}$•（14-$\frac{1}{2}$x）×6=-$\frac{3}{2}$x+42，

（2）①当0＜x≤12时，2x≤$\frac{1}{2}$•$\frac{1}{2}$•6•8，解得x≤6，
∴0＜x≤6时符合题意．
②当12＜x＜28时，-$\frac{3}{2}$x+42≤12，解得x≥20，
∴20≤x＜28符合题意，
综上所述，满足条件的x的取值范围是0＜x≤6或20≤x＜28．

点评 本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是学会理解题意，学会构建一次函数以及不等式解决实际问题，属于中考常考题型．