Question

18．解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{x+2y+3z=11}\\{x-y+4z=10}\\{x+3y+2z=2}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 首先利用加减消元法消去x，求得关于y、z二元一次方程组的解，进一步求解即可．

解答 解：解方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+2y+3z=11}&{①}\\{x-y+4z=10}&{②}\\{x+3y+2z=2}&{③}\end{array}\right.$，
①-②，得：3y-z=1 ④，
③-②，得：4y-2z=-8，即2y-z=-4 ⑤，
④-⑤，得：y=5，
把y=5代入④，得：15-z=1，解得：z=14，
把y=5、z=14代入①，得：x+10+42=11，解得：x=-41，
∴方程组的解为：$\left\{\begin{array}{l}{x=-41}\\{y=5}\\{z=14}\end{array}\right.$．

点评 本题的实质是考查三元一次方程组的解法，把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．