Question

4．如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形，∠ADC=30°，AD=3，BD=5，则CD=4．

Answer 1

分析 以CD为边向外作出等边三角形DCE，连接AE，得到∠ADE=90°，根据全等三角形的性质得到BD=AE=5，根据勾股定理即可得到结论．

解答 解：以CD为边向外作出等边三角形DCE，连接AE，
∵∠ADC=30°，
∴∠ADE=90°，
在△ACE与△BCD中$\left\{\begin{array}{l}{AC=BC}\\{∠ACE=∠BCD}\\{CE=DC}\end{array}\right.$，
∴△ACE≌△BCD，
∴BD=AE=5，
∴AD²+DE²=AE²，
∴3³+DE²=5²，
∴DE=CD=4．
故答案为：4．

点评 本题考查了全等三角形的性质，等边三角形的性质，勾股定理正确的作出辅助线是解题的关键．