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已知,AB=BC,BD=BE,∠ABC=∠DBE=α,M、N分别是AD、CE的中点.

(1)如图1,若α=60゜,求∠BMN;
(2)如图2,若α=90゜,∠BMN=______;
(3)将图2的△BDE绕B点逆时针旋转一锐角,在图3中完成作图,则∠BMN=______.

解:(1)如图1,连接BN,
∵∠ABC=∠DBE,
∴∠ABC+∠CBD=∠DBE+∠CBD,
即∠ABD=∠CBE,
在△ABD和△CBE中,
∴△ABD≌△CBE(SAS),
∴∠DAB=∠ECB,AD=CE,
又∵M、N分别是AD、CE的中点,
∴AM=CN,
在△AMB和△CNB中,
∴△AMB≌△CNB(SAS),
∴BM=BN,∠ABM=∠CBN,
∴∠MBN=∠CBN+∠CBM=∠ABM+∠CBM=∠ABC=60°,
∴△BMN是等边三角形,
∴∠BMN=60°;

(2)如图2,同理可求BM=BN,∠MBN=∠ABC=90°,
∴△BMN是等腰直角三角形,
∴∠BMN=45°;

(3)如图3,与(2)的解答相同,∠BMN=45°.
分析:(1)连接BN,求出∠ABD=∠CBE,然后利用“边角边”证明△ABD和△CBE全等,根据全等三角形对应角相等可得∠DAB=∠ECB,全等三角形对应边相等可得AD=CE,再求出AM=CN,然后利用“边角边”证明△AMB和△CNB全等,根据全等三角形对应边相等可得BM=BN,∠ABM=∠CBN,然后求出∠MBN=∠ABC=60°,判断出△BMN是等边三角形,根据等边三角形的性质可得∠BMN=60°;
(2)连接BN,与(1)同理可求BM=BN,∠MBN=∠ABC=90°,判断出△BMN是等腰直角三角形,根据等腰直角三角形的性质可得∠BMN=45°;
(3)与(2)求解相同.
点评:本题考查了全等三角形的判定与性质,等边三角形的判定与性质,等腰直角三角形的判定与性质,此类题目往往求解思路相同,本题求出BM=BN,∠MBN=∠ABC是解题的关键.
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13、已知:AB⊥BC,AD⊥DC,∠BCA=∠DCA,求证:BC=CD.

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如图所示,已知:AB=BC=AC,CD=DE=EC,求证:AD=BE.

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如图所示,已知:AB=BC=AC,CD=DE=EC,
(1)求证:∠ACD=∠BCE;
(2)求证:△ADC≌BEC;
(3)求证:AD=BE.

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科目:初中数学 来源: 题型:

已知,AB=BC,BD=BE,∠ABC=∠DBE=α,M、N分别是AD、CE的中点.

(1)如图1,若α=60゜,求∠BMN;
(2)如图2,若α=90゜,∠BMN=
45°
45°

(3)将图2的△BDE绕B点逆时针旋转一锐角,在图3中完成作图,则∠BMN=
45°
45°

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科目:初中数学 来源: 题型:

下列说法正确的是(  )
A、有公共顶点且相等的两个角是对顶角B、已知线段AB=BC,则点B是线段AC的中点C、经过一点有且只有一条直线与已知直线平行D、在同一平面内,经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

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