Question

已知a、b、c满足∣2a-4∣+∣b+2∣++a²+c²=2+2ac，则a-b+c的值为(    )．

A．4

B．6

C．8

D．4或8

Answer 1

D

试题分析：依题意知∣2a-4∣+∣b+2∣++a²+c²=2+2ac，
则∣2a-4∣+∣b+2∣++a²+c²-2-2ac=0.
所以整理得∣2a-4∣+∣b+2∣++（a-c）²-2=0
易知根号下为非负数，设b≠0故a-3≥0.则a≥3.所以原式中绝对值内2a-4≥0。
则原式：2a-6+∣b+2∣++（a-c）²=0.
因为前面已证a≥3.故2a-6≥0，为非负数。此时整个式子均为非负数相加等于0.故可以判定：
2a-6=0，b+2=0，a-c=0.解得a=3，b=-2，c=3.
所以a-b+c=3+2+3=8.
（2）设b=0时，则b+2=2.
原式整理得∣2a-4∣+2+（a-c）²-2=0故∣2a-4∣+（a-c）²=0
则2a-4=0，且a-c=0.解得a=2，c=2.
则a-b+c=4.
选D。
点评：本题难度中等。考查了配方法的运用，绝对值，二次根式和偶次幂的性质，非负数和为0定理的运用．