Question

15．如图1所示，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸拼成如图2的等腰梯形（其面积=$\frac{1}{2}$（上底+下底）×高）．

（1）设图1中阴影部分面积为S₁，图2中阴影部分面积为S₂，请直接用含a、b的式子表示S₁和S₂；
（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式．

Answer 1

分析 （1）利用正方形的面积公式和梯形的面积公式即可求解；
（2）根据（1）所得的两个式子相等即可得到．

解答 解：（1）∵大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，
∴S₁=a²-b²．
S₂=$\frac{1}{2}$（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b）；
（2）根据题意得：
（a+b）（a-b）=a²-b²．

点评 此题考查了平方差公式的几何背景，根据正方形的面积公式和梯形的面积公式得出它们之间的关系是解题的关键，是一道基础题．