Question

如图，在△ABC中，∠A=α，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A₁，得∠A₁，则∠A₁=

 

．∠A₁BC的平分线与∠A₁CD的平分线交于点A₂，得∠A₂，…，∠A₂₀₀₉BC的平分线与∠A₂₀₀₉CD的平分线交于点A₂₀₁₀，得∠A₂₀₁₀，则∠A₂₀₁₀=

 

．

Answer 1

分析：根据三角形的外角定理可知∠ACD=∠A+∠ABC，∠A₁CD=∠A₁+∠A₁BC，根据角平分线定义得∠ACD=2∠A₁CD，∠ABC=2∠A₁BC，代入∠ACD=∠A+∠ABC中，与∠A₁CD=∠A₁+∠A₁BC比较，可得∠A₁=

∠A

2

=

α

2

，由此得出一般规律．

解答：解：∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠A₁CD=∠A₁+∠A₁BC，∠ACD=2∠A₁CD，∠ABC=2∠A₁BC，
∴2∠A₁CD=∠A+2∠A₁BC，即∠A₁CD=

1

2

∠A+∠A₁BC，
∴∠A₁=

∠A

2

=

α

2

，
由此可得∠A₂₀₁₀=

α

22010

．
故答案为：

α

2

，

α

22010

．

点评：本题考查了三角形外角和定理的运用．关键是根据外角和定理，角平分线的定义，列方程变形，得出一般规律．