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    【题目】如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3），B（4，2），C（2，1）．

    （1）作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．

    （2）以原点O为位似中心，在原点的另一个侧画出△A2B2C2．使=，并写出A2、B2、C2的坐标．

    【答案】（1）作图见解析；（2）画图见解析， A2（﹣2，﹣6），B2（﹣8，﹣4），C2（﹣4，﹣2）．

    【解析】试题分析：（1）根据关于x轴对称点的坐标的变化得出A，B，C关于x轴的对称点，即可得出答案；

    （2）根据关于原点对称点的坐标以及使，得出对应点乘以-2即可得出答案．

    解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；

    （2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；

    ∵=，A（1，3），B（4，2），C（2，1），

    ∴A2（﹣2，﹣6），B2（﹣8，﹣4），C2（﹣4，﹣2）．

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    【题目】如图1，水坝的横截面是梯形ABCD，∠ABC=37°，坝顶DC=3m，背水坡AD的坡度i（即tan∠DAB）为1：0.5，坝底AB=14m．

    （1）求坝高；

    （2）如图2，为了提高堤坝的防洪抗洪能力，防汛指挥部决定在背水坡将坝顶和坝底间时拓宽加固，使得AE=2DF，EF⊥BF，求DF的长．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）

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    【题目】我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分．请根据图中信息解答下列问题：

    （1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？

    （2）求k的值；

    （3）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？

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    【题目】七（一）班同学为了解某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据整理如下表（部分）：

    月均用水量x/m3

    0＜x≤5

    5＜x≤10

    10＜x≤15

    15＜x≤20

    x＞20

    频数/户

    12

    20

    3

    频率

    0.12

    0.07

    若该小区有800户家庭，据此估计该小区月均用水量不超过10m3的家庭约有________户．

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    【题目】小军同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量（单位：t），并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图（如图）．

    月均用水量（单位：t）

    频数

    百分比

    2≤x＜3

    2

    4%

    3≤x＜4

    12

    24%

    4≤x＜5

    　　

    　　

    5≤x＜6

    10

    20%

    6≤x＜7

    　　

    12%

    7≤x＜8

    3

    6%

    8≤x＜9

    2

    4%

    （1）请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；

    （2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”为中等用水量家庭，请你通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有多少户？

    （3）从月均用水量在2≤x＜3，8≤x＜9这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个，求抽取出的2个家庭来自不同范围的概率．

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    【题目】在矩形ABCD中，AB=10，BC=12，E为DC的中点，连接BE，作AF⊥BE，垂足为F．

    （1）求证：△BEC∽△ABF；

    （2）求AF的长．

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    【题目】如图，圆 O 的半径为 1，过点 A(2，0)的直线与圆 O 相切于点 B，与 y 轴相交于点 C．

    (1)求 AB 的长；

    (2)求直线 AB 的解析式．

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    【题目】如图1，等腰△ABC中，AC=BC，点O在AB边上，以O为圆心的圆经过点C，交AB边于点D，EF为⊙O的直径，EF⊥BC于点G，且D是的中点．

    （1）求证：AC是⊙O的切线；

    （2）如图2，延长CB交⊙O于点H，连接HD交OE于点P，连接CF，求证：CF=DO+OP；

    （3）在（2）的条件下，连接CD，若tan∠HDC=，CG=4，求OP的长．

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    【题目】如图，AD是⊙O的切线，切点为A，AB是⊙O的弦，过点B作BC∥AD，交⊙O于点C，连接AC，过点C作CD∥AB，交AD于点D，连接AO并延长交BC于点M，交过点C的直线于点P，且∠BCP＝∠ACD．

    （1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．

    （2）若AB＝5，BC＝10，求⊙O的半径及PC的长．

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