Question

4．如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm．现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合．
（1）分别求AB、EB的长；
（2）求CD的长．

Answer 1

分析 （1）根据勾股定理得到AB，根据翻折的性质可知：AC=AE=6，于是得到结论；
（2）设CD=DE=x，在Rt△DEB中利用勾股定理解决．

解答 解：（1）∵∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=10cm，
∵将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合．
∴AE=AC=6cm，
∴CE=4cm；
（2）设CD=DE=x，
在Rt△DEB中，∵DE²+EB²=DB²，
∴x²+4²=（8-x）²
∴x=3，
∴CD=3cm．

点评 本题考查翻折的性质、勾股定理，利用翻折不变性是解决问题的关键，学会转化的思想去思考问题．