Question

已知：如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，∠ADE=∠B，DE交AC于点F．求证：∠EFC=2∠FDC．

Answer 1

考点：平行线的判定与性质,三角形的外角性质

专题：证明题

分析：可先证明DE∥BC，结合角平分线的定义和平行线的性质可得∠FDC=∠FCD=∠DCB，且∠EFC=∠FCB，可证得结论．

解答：证明：
∵∠ADE=∠B，
∴DE∥BC，
∴∠EFC=∠ACB，∠FDC=∠DCB，
又CD平分∠ACB，
∴∠FCD=∠DCB，
∴∠FDC=∠FCD，
∴∠EFC=2∠FDC．

点评：本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①同位角相等?两直线平行，②内错角相等?两直线平行，③同旁内角互补?两直线平行，④a∥b，b∥c?a∥c．