Question

如图，张聪同学在学校某建筑物C点处测得旗杆顶部A的仰角为30°，旗杆底部B点的俯角为45°，若旗杆底部B点到该建筑物的水平距离BE=6米，旗杆台阶高1米，求旗杆顶部A离地面的高度．（结果保留根号）

Answer 1

【答案】分析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形．本题涉及到两个直角三角形△BEC、△APC，应利用其等边BE=CP构造方程关系式，进而可解即可求出答案．
解答：解：过点C作CP⊥AB于点P，
在Rt△BEC中，∠CBE=45°，BE=6；可得CE=BE×tan45°=6米．
在Rt△APC中，∠ACP=30°，PC=BE=6，可得AP=BE×tan30°=2米．
又由旗杆台阶高1米，
故求旗杆顶部A离地面的高度为6+2+1=（7+2）米．
答：旗杆顶部A离地面的高度为（7+2）米．
点评：本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．