Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点P是以C为圆心，1为半径的⊙C上的一个动点，已知A（﹣1，0），B（1，0），连接PA，PB，则PA2+PB2的最大值是________．

Answer 1

【答案】34

【解析】

设点P的坐标为（x，y），用含x，y的式子表示出PA2+PB2值，从而转化为求OP的最值，画出图形后可直观得出当OP经过圆心时，OP的值最大，代入求解即可．

解：设点P的坐标为（x，y），

又A（﹣1，0），B（1，0），

则PA2=(1+x)2+y2，PB2=（-x+1）2+y2，OP2=x2+y2，

∴PA2+PB2=(1+x)2+y2+(-x+1)2+y2=2(x2+y2)+2=2OP2+2，

当OP通过圆心时，∵OP2=OC+CP2= OC+CP1＞OP1，

即P在P2点时，OP最大，即PA2+PB2最大，如图，

又OC=，

∴OP2=OC+CP2=3+1=4，

∴PA2+PB2的最大值=2OP22+2=2×42+2=34．

故答案为：34．