Question

17．如图，矩形ABCD，E是AB上一点，且DE=AB，过C作CF⊥DE于F．
（1）猜想：AD与CF的大小关系；
（2）请证明上面的结论．

Answer 1

分析 （1）根据已知得出即可；
（2）根据矩形性质求出DC=AB，∠A=90°，DC∥AB，推出∠CDF=∠DEA，求出DC=DE，∠DFC=∠A=90°，根据AAS推出△DAE≌△CFD即可．

解答 解：（1）AD=CF；

（2）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴DC=AB，∠A=90°，DC∥AB，
∴∠CDF=∠DEA，
∵DE=AB，
∴DC=DE，
∵CF⊥DE，
∴∠DFC=∠A=90°．
在△DAE和△CFD中
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠CFD}\\{∠DEA=∠CDF}\\{DE=DC}\end{array}\right.$
∴△DAE≌△CFD，
∴AD=CF．

点评 本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，垂直定义，平行线的性质的应用，解此题的关键是推出△DAE≌△CFD，此题是一道中档题目，难度适中．