Question

如图，已知AB∥CD，∠E=90°，那么∠B+∠D等于多少度？为什么？
解：过点E作EF∥AB，
得∠B+∠BEF=180°（

两直线平行同旁内角互补

），
因为AB∥CD（

已知

），
EF∥AB（所作），
所以EF∥CD（

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行

）．
得

∠D+∠DEF=180°

（两直线平行，同旁内角互补），
所以∠B+∠BEF+∠DEF+∠D=

360

°（等式性质）．
即∠B+∠BED+∠D=

360

°．
因为∠BED=90°（已知），
所以∠B+∠D=

270

°（等式性质）．

Answer 1

分析：过E作EF平行于AB，利用两直线平行得到一对同旁内角互补，再由AB与CD平行，利用平行于同一条直线的两直线平行，得到EF与CD平行，利用两直线平行得到又一对同旁内角互补，两等式相加，可得出∠B+∠BED+∠D，将∠BED度数代入即可求出∠B+∠D的度数．

解答：解：过点E作EF∥AB，
得∠B+∠BEF=180°（两直线平行同旁内角互补），
因为AB∥CD（已知），
EF∥AB（所作），
所以EF∥CD（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．
得∠D+∠DEF=180°（两直线平行，同旁内角互补），
所以∠B+∠BEF+∠DEF+∠D=360°（等式性质）．
即∠B+∠BED+∠D=360°．
因为∠BED=90°（已知），
所以∠B+∠D=270°（等式性质）．
故答案为：两直线平行，同旁内角互补；已知；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；∠D+∠DEF=180°；360；360；270

点评：此题考查了平行线的判定与性质，属于推理型填空题，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．