【题目】已知在数轴上的位置如图所示,所对应的点分别为.
(1)在数轴上表示的点与表示的点之间的距离为 ;由此可得点之间的距离为
(2)化简:
(3)若的倒数是它本身,的绝对值的相反数是,是数轴上表示的一点,且,求所表示的数.
【答案】(1)4;;(2);(3)所表示的数为或.
【解析】
(1)根据数轴的定义:两点之间的距离即可得;
(2)根据数轴的定义,得出的符号、绝对值大小,再根据绝对值运算化简即可;
(3)先根据平方数、倒数、相反数的定义求出的值,再根据绝对值运算化简求值即可得.
(1)由数轴的定义得:在数轴上表示的点与表示的点之间的距离为;点之间的距离为
故答案为:4;;
(2)由在数轴上的位置可知:
则
;
(3)由在数轴上的位置可知:
由得,或(舍去)
由的倒数是它本身得,,解得或(舍去)
由的绝对值的相反数是得,,解得或(舍去)
将代入得
根据数轴的定义、绝对值运算分以下四部分讨论:
①当时,
解得,符合题设
②当时,
解得,不符题设,舍去
③当时,
解得,不符题设,舍去
④当时,
解得,符合题设
综上,所表示的数为或.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,将△ABD沿AB向下平移使A点到达B点,得到△BEC,下列说法正确的是( )
A. △ACE一定是等腰三角形B. △ACE一定是等边三角形
C. △ACE一定是锐角三角形D. △ACE不可能是等腰直角三角形
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【题目】某书报亭开设两种租书方式:一种是零星租书,每册收费1元;另一种是会员卡租书,办卡费每月12元,租书费每册0.4元.小军经常来该店租书,若每月租书数量为x册.
(1)写出零星租书方式应付金额(元)与租书数量x(册)之间的函数关系式。
(2)写出会员卡租书方式应付金额(元)与租书数量x(册)之间的函数关系式.
(3)小军选取哪种租书方式更合算?
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【题目】如图,长方体的长BE=20cm,宽AB=10cm,高AD=15cm,点M在CH上,且CM=5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点M,需要爬行的最短距离是多少?
A. B.
C. D.
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【题目】如图,CE⊥AB,BD⊥AC,垂足分别为E、D,BD、CE交于点O,AB=AC,∠B=20°,则∠AOD=( )
A. 20°B. 40°C. 50°D. 55°
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【题目】已知数轴上A,B两点对应的数分别为a,b,且a,b满足|a+20|=﹣(b﹣13)2,点C对应的数为16,点D对应的数为﹣13.
(1)求a,b的值;
(2)点A,B沿数轴同时出发相向匀速运动,点A的速度为6个单位/秒,点B的速度为2个单位/秒,若t秒时点A到原点的距离和点B到原点的距离相等,求t的值;
(3)在(2)的条件下,点A,B从起始位置同时出发.当A点运动到点C时,迅速以原来的速度返回,到达出发点后,又折返向点C运动.B点运动至D点后停止运动,当B停止运动时点A也停止运动.求在此过程中,A,B两点同时到达的点在数轴上对应的数.
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【题目】阅读下面的文字,解答问题
大家知道是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此的小数部分我们不可能全部地写出来,于是小明用﹣1来表示的小数部分,你同意小明的表示方法吗?
事实上,小明的表示方法是有道理的,因为的整数部分是1,将这个数减去其整数部分,差就是小数部分.
又例如:<<,即2<<3,
∴的整数部分为2,小数部分为(﹣2)
请解答:
(1)整数部分是 ,小数部分是 .
(2)如果的小数部分为a,的整数部分为b,求|a﹣b|+的值.
(3)已知:9+=x+y,其中x是整数,且0<y<1,求x﹣y的相反数.
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【题目】如图,在△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于点D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于点E,与CD相交于点F,H是边BC的中点,连接 DH与 BE相交于点 G,若GE=3,则BF=_____.
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