Question

【题目】如图1，长方形恰好被分割成3个边长为的大正方形和4个边长为的小正方形，取1个大正方形和2个小正方形将两个小正方形放置在大正方形中（如图2所示）．若图2中阴影都分的面积比四边形的面积小80，则边长为的正方形面积是________．

Answer 1

【答案】16

【解析】

根据图2中阴影都分的面积比四边形ABCD的面积小80得出（4b2＋3a2）[b（ab）]2＝80，整理得出a2＋2ab＝40①，由图1可知4b＝3a，代入即可求出答案．

∵图2中阴影都分的面积比四边形ABCD的面积小80，

∴（4b2＋3a2）[b（ab）]2＝80，

整理得：a2＋2ab＝40①，

由图1可知：4b＝3a，

即b＝a，

代入①得：a2＋2aa＝40，

解得：a2＝16，

即边长为a的正方形面积是16，

故答案为：16．