Question

【题目】如图，某电视塔AB和楼CD的水平距离为100 m，从楼顶C处及楼底D处测得塔顶A的仰角分别为45°和60°，试求塔高为__________，楼高为__________．

Answer 1

【答案】100m (100－100)m

【解析】

首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及到两个直角三角形△ADB、△ACE，应利用其公共边DB=100构造等量关系式，进而可求出答案．

设CD=xm，则
∵CE=BD=100，∠ACE=45°，
∴AE=CEtan45°=100．
∴AB=100+x．
在Rt△ADB中，
∵∠ADB=60°，∠ABD=90°，
∴tan60°=,

∴,即x+100=100,

∴x=.

∴塔高为100m，楼高为(100－100)m.

故答案是：100m，(100－100)m.