Question

等腰△ABC中，AB=6cm，∠A=30°，则AB边上的高是

 

．

Answer 1

考点：等腰三角形的性质,含30度角的直角三角形

专题：分类讨论

分析：此题需先根据题意画出当AB=AC时，当AB=BC时，当AC=BC时的图象，然后根据等腰三角形的性质和解直角三角形，分别进行计算即可．

解答：解：（1）当AB=AC时，

∵∠A=30°，
∴CD=

1

2

AC=

1

2

×6=3cm；

（2）当AB=BC时，

则∠A=∠ACB=30°，
∴∠ACD=60°，
∴∠BCD=30°，
∴CD=cos∠BCD•BC=cos30°×6=3

3

cm；

（3）当AC=BC时，

则AD=3cm，
∴CD=tan∠A•AD=tan30°•3=

3

cm．
故答案为：3cm或3

3

cm或

3

cm．

点评：本题考查了等腰三角形的性质，用到的知识点是等腰三角形的性质和解直角三角形，关键是根据题意画出所有图形，要熟练掌握好边角之间的关系．