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    20．如果a，b，c为△ABC的三边长，且（a-b）b+c（b-a）=c（c-a）+b（a-c），那么△ABC按边分类．应该是什么三角形？

    分析 将方程的右边移到左边，然后反复提公因式，最后得到b=c，从而判断△ABC是等腰三角形．

    解答 解：由题意得：（a-b）b+c（b-a）-c（c-a）-b（a-c）=0，
    即（a-b）（b-c）-（a-c）（c-b）=0，
    提公因式得：（b-c）（a-b+a-c）=0，
    即（b-c）（2a-b-c）=0，
    所以b-c=0或2a-b-c=0，
    故b=c，
    所以三角形ABC是等腰三角形．

    点评 本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题．利用因式分解简化计算问题．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    10．如图，△ABC是等边三角形，O为△ABC内一点，且∠AOB=120°，∠BOC=120°．
    求证：由线段AO、BO、CO构成的一个三角形是等边三角形．
    证明过程如下，请仔细阅读并将证明继续下去：
    证明：将△ABO绕点A逆时针旋转60°，此时B点与C点重合，O落在O′，连接AO′、OO′、CO′，
    ∴AO=AO′，∠OAO′=60°
    ∴△AOO′是一个等边三角形
    ∴AO=OO′
    又∵OB=O′C
    ∴线段OA、OB、OC构成了△OCO′
    请继续：

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    11．给出下列数据．其中近似数有（　　）
    ①某校有学生1237人；②小明期中考试数学成绩82分；③小丽身高1.47米；④食堂购进15千克土豆；⑤我国国土面积960万平方千米．
    A．1个B．2个C．3个D．4个

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    8．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，M，N分别是对角线BD，AC的中点，试探索MN与两底的位置关系与数量关系，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    15．若$\sqrt{（x-2）^{2}}$=2-x成立，则（　　）
    A．x≥2B．x＞2C．x≤2D．x＜2

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    5．点M的坐标为（a+b，a），若将点M向下平移2个单位后得到（4，3），则点M坐标为（5，1）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    5．在矩形ABCD中，AB=4，BC=5，点E，F，G，H分别在已知矩形的四条边上，且四边形EFGH也是矩形，GF=2EF，若设AE=a，AF=b，则a与b满足的关系为a+b=3．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知如图，点A（-1，0）、C（1，0），以AC为对角线作正方形ABCD．
    （1）写出点B，点D的坐标；
    （2）用直尺或圆规作出：y轴上分别到点B、点D的距离等于正方形边长的点（简要说明作法并保留作图痕迹）；
    （3）已知直线l：y=x+m，点P为直线l上的动点，当直线l上存在唯一一个点P使得∠APC=45°时，求m的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    3．到原点的距离等于5个单位长度的点表示的数是±5．

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