Question

8．用直接开平方法解方程：
（1）（x+1）²=4；
（2）9（x+2）²-16=0；
（3）（x+3）²=2；
（4）（x-1）²-12=0；
（5）4（2x+1）²-25=0；
（6）（x-3）²=4（3x-1）²．

Answer 1

分析 （1）两边开方得到x+1=±2，然后解两个一次方程即可；
（2）先变形为（x+2）²=$\frac{16}{9}$，然后利用直接开平方法解方程；
（3）先变形为（x+3）²=2，然后利用直接开平方法解方程；
（4）先变形为（x-1）²=12，然后利用直接开平方法解方程；
（5）先变形为（2x+1）²=$\frac{25}{4}$，然后利用直接开平方法解方程；
（6）两边开方得到x-3=±2（3x-1），然后解两个一次方程即可．

解答 解：（1）x+1=±2，
所以x₁=1，x₂=-3；
（2）（x+2）²=$\frac{16}{9}$，
x+2=±$\frac{4}{3}$，
所以x₁=-$\frac{2}{3}$，x₂=-$\frac{10}{3}$；
（3）（x+3）²=2；
x+3=±$\sqrt{2}$，
所以x₁=-3+$\sqrt{2}$，x₂=-3-$\sqrt{2}$；
（4）（x-1）²=12，
x-1=±2$\sqrt{3}$，
所以x₁=1+2$\sqrt{3}$，x₂=1-2$\sqrt{3}$；
（5）（2x+1）²=$\frac{25}{4}$，
2x+1=±$\frac{5}{2}$，
所以x₁=$\frac{3}{4}$，x₂=-$\frac{7}{4}$；
（6）（x-3）²=4（3x-1）²．
x-3=±2（3x-1），
所以x₁=-$\frac{1}{5}$，x₂=$\frac{5}{7}$．

点评 本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：如x²=p或（nx+m）²=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．如果方程化成x²=p的形式，那么可得x=±$\sqrt{p}$；如果方程能化成（nx+m）²=p（p≥0）的形式，那么nx+m=±$\sqrt{p}$．