Question

如图，边长为4的正方形ABCD中，点E为BC的中点，DE⊥EF，F在AB边上，则BF等于

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：首先利用两角相等的三角形想似，证明△CDE∽△BEF，进一步利用相似三角形的性质解答即可．
解答：∵点E为BC的中点，
∴BE=CE=2，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠B=∠C=90°，
∵DE⊥EF，
∴∠DEC+∠BEF=90°，
又∵∠DEC+∠CDE=90°，
∴∠BEF=∠CDE，
∴△CDE∽△BEF，
∴=，
即BF===1．
故选A．
点评：此题主要考查正方形的性质，三角形的相似的判定与性质，等角的余角相等等知识解决问题．