练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    17．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，据气象观察，距沿海某城市A正南256千米的B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心正以15千米/时的速度沿北偏东30°方向向C移动，且台风中心风力不变，若城市受到的风力达到或超过四级，则称受台风影响．
    （1）该城市是否会受到这次台风的影响？为什么？
    （2）若受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？
    （3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？

    分析 （1）求是否会受到台风的影响，其实就是求A到BC的距离是否大于台风影响范围的半径，如果大于，则不受影响，反之则受影响．如果过A作AD⊥BC于D，AD就是所求的线段．直角三角形ABD中，有∠ABD的度数，有AB的长，AD就不难求出了．
    （2）受台风影响时，台风中心移动的距离，应该是A为圆心，台风影响范围的半径为半径，所得圆截得的BC上的线段的长即EF得长，可通过在直角三角形AED和AFD中，根据勾股定理求得．有了路程，有了速度，时间就可以求出了．
    （3）风力最大时，台风中心应该位于D点，然后根据题目给出的条件判断出时几级风．

    解答 解：（1）该城市会受到这次台风的影响．
    理由是：如图，过A作AD⊥BC于D．在Rt△ABD中，
    ∵∠ABD=30°，AB=256km，
    ∴AD=$\frac{1}{2}$AB=128（km），
    ∵城市受到的风力达到或超过四级，则称受台风影响，
    ∴受台风影响范围的半径为20×（12-4）=160．
    ∵128＜160，
    ∴该城市会受到这次台风的影响．

    （2）如图以A为圆心，160为半径作⊙A交BC于E、F．
    则AE=AF=160．
    ∴台风影响该市持续的路程为：EF=2DE=2×$\sqrt{16{0}^{2}-12{8}^{2}}$=192（km）．
    ∴台风影响该市的持续时间：t=192÷15=12.8（时）；
    答：台风影响该城市的持续时间为12.8小时；

    （3）∵AD距台风中心最近，
    ∴该城市受到这次台风最大风力为：12-（128÷20）=5.6（级）．

    点评 此题主要考查了勾股定理的应用，本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到直角三角形中，使问题解决．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    15．平行四边形ABCD中，AB=3cm，∠ABC的平分线BE交AD于E，DE=1cm，则BC=4cm．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    8．2014年房地产市场经过前几年的火热开发之后，已呈现供应宽松的局面，某楼盘原来计划以每平方9000元的均价对外销售，由于供求关系发生变化，购房者持币观望，房地产开发商为了加大去库存化，加快资金周转，对价格进行两次下调后，决定以每平方米7290元的均价开盘销售
    （1）求平均每次下调的百分率；
    （2）某人准备以开盘的均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择
    ①打9.8折销售；
    ②不打折，一次性送装修费每平方米120元，试问哪种方案更优惠？

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    5．如图l所示，在直角梯形ABCD中，∠BAD=90°，E是直线AB上一点，过E作直线∥BC，交直线CD于点F．将直线向右平移，设平移距离BE为t（y≥0），直角梯形ABCD被直线扫过的面积（图中阴影部分）为S，S关于的函数图象如图2所示，OM为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为射线，N点横坐标为4．
    （1）AB=2；CD=4；梯形ABCD的面积为12（直接写出答案）；
    （2）当2＜t＜4时，求S关于的函数关系式；
    （3）当为何值时，直线将直角梯形ABCD分成的两部分面积之比为1：3．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    12．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2-2mx+m+4与y轴交于点A（0，3），与x轴交于点B，C（点B在点C左侧）．
    （1）求该抛物线的表达式及点B，C的坐标；
    （2）抛物线的对称轴与x轴交于点D，若直线y=kx+b经过点D和点E（-1，-2），求直线DE的表达式；
    （3）在（2）的条件下，已知点P（t，0），过点P作垂直于x轴的直线交抛物线于点M，交直线DE于点N，若点M和点N中至少有一个点在x轴下方，直接写出t的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    2．先化简，再求值：$\frac{x+1}{1-x}$-$\frac{x+1}{{x}^{2}-1}$，其中x=2．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    9．在平面直角坐标系中，O为原点，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为（3，0），（0，1）．点D是边BC上的动点（与端点B，C不重合），过点D作直线y=-$\frac{1}{2}$x+b交边OA于点E．
    （Ⅰ）如图①，求点D和点E的坐标（用含b的式子表示）；
    （Ⅱ）如图②，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为矩形O1A1B1C1，试探究矩形O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化？若不变，求出重叠部分的面积；若改变，请说明理由；
    （Ⅲ）矩形OABC绕着它的对称中心旋转，如果重叠部分的形状是菱形，请直接写出这个菱形的面积的最小值和最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    6．如图，直线y=-2x+2与两坐标轴分别交于A、B两点，将线段OA分成n等份，分点分别为P1，P2，P3，…，Pn-1，过每个分点作x轴的垂线分别交直线AB于点T1，T2，T3，…，Tn-1，用S1，S2，S3，…，Sn-1分别表示Rt△T1OP1，Rt△T2P1P2，…，Rt△Tn-1Pn-2Pn-1的面积，则当n=2015时，S1+S2+S3+…+Sn-1=$\frac{1007}{2015}$．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    7．如图1，每个小正方形的边长均为1，按虚线把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分重新拼成如图2所示的正方形，那么所拼成的正方形的边长为（　　）
    A．$\sqrt{5}$B．2C．$\sqrt{3}$D．$\sqrt{6}$

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案