Question

定义：a是不为1的有理数，我们把

1

1-a

称为称为a的差倒数．如2的差倒数是

1

1-2

=-1，-1的差倒数是

1

1-(-1)

=

1

2

，已知a₁=-3，a₂是a₁的差倒数，a₃是a₂的差倒数，a₄是a₃的差倒数，…，依此类推，则a₂₀₁₄=

 

．

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类,倒数

专题：新定义

分析：根据差倒数的定义分别求出前几个数便不难发现，每3个数为一个循环组依次循环，用2014除以3，根据余数的情况确定出与a₂₀₁₂相同的数即可得解．

解答：解：∵a₁=-3，
∴a₂=

1

1-(-3)

=

1

4

，
a₃=

1

1- 1 4

=

4

3

，
a₄=

1

1- 4 3

=-3，
…
2014÷3=671…1．
∴a₂₀₁₄与a₁相同，为-3．
故答案为：-3．

点评：本题是对数字变化规律的考查，理解差倒数的定义并求出每3个数为一个循环组依次循环是解题的关键．