Question

13．先化简，再求值：（$\frac{{x}^{2}+4}{x}$-4）÷$\frac{{x}^{2}-4}{{x}^{2}-2x}$-$\frac{x-{x}^{2}}{x-1}$，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的x值，代入求值．

Answer 1

分析 先化简题目中的式子，然后在0，1，2，3中选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．

解答 解：（$\frac{{x}^{2}+4}{x}$-4）÷$\frac{{x}^{2}-4}{{x}^{2}-2x}$-$\frac{x-{x}^{2}}{x-1}$
=$\frac{{x}^{2}+4-4x}{x}×\frac{x（x-2）}{（x+2）（x-2）}-\frac{x（1-x）}{x-1}$
=$\frac{（x-2）^{2}}{x}×\frac{x}{x+2}+x$
=$\frac{{x}^{2}-4x+4}{x+2}+x$
=$\frac{{x}^{2}-4x+4+{x}^{2}+2x}{x+2}$
=$\frac{2{x}^{2}-2x+4}{x+2}$，
当x=3时，原式=$\frac{2×{3}^{2}-2×3+4}{3+2}=\frac{16}{5}$．

点评 本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法，注意x不能等于0，1，2．