分析 过C作CF⊥AB于F,交AD于E,连接BE,根据两点之间线段最短和垂线段最短得出此时BE+EF最小,由于C和B关于AD对称,则BE+EF=CF,根据勾股定理求出CF,即可求出答案.
解答 解:过C作CF⊥AB于F,交AD于E,连接BE,则BE+EF最小(根据两点之间线段最短;点到直线垂直距离最短),由于C和B关于AD对称,则BE+EF=CF,
∵等边△ABC中,AD平分∠CAB,
∴AD⊥BC,
∴AD是BC的垂直平分线(三线合一),
∴C和B关于直线AD对称,
∴CE=BE,
即BE+EF=CE+EF=CF,
∵CF⊥AB,
∴∠CNB=90°,CF是∠ACB的平分线,AF=BF(三线合一),
∵∠ACB=60°,
∴∠BCF=30°,
∵AB=6,
∴BF=$\frac{1}{2}$AB=3,
在△BCF中,由勾股定理得:CF=$\sqrt{B{C}^{2}-B{F}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}-{3}^{2}}$=3$\sqrt{3}$,即BE+EF的最小值是3$\sqrt{3}$.
故答案为3$\sqrt{3}$.
点评 本题考查的是轴对称-最短路线问题,涉及到等边三角形的性质,勾股定理,轴对称的性质,等腰三角形的性质等知识点的综合运用.
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