Question

【题目】冬至是一年中太阳光照射最少的日子，如果此时楼房最低层能采到阳光，一年四季整座楼均能受到阳光照射，所以冬至是选房买房时确定阳光照射的最好时机．吴江某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼．该居民楼的一楼是高为米的小区超市，超市以上是居民住房，现计划在该楼前面米处盖一栋新楼，已知吴江地区冬至正午的阳光与水平线夹角大约为．（参考数据在，）

中午时，若要使得超市采光不受影响，则新楼的高度不能超过多少米？（结果保留整数）

若新建的大楼高米，则中午时，超市以上的居民住房采光是否受影响，为什么？

Answer 1

【答案】(1) 不超过米；(2)见解析.

【解析】

（1）连接AC，在Rt△ABC中，利用锐角三角函数表示出线段AB的长，然后保留整数即可求得楼高的范围；

（2）首先过点E作BC平行线角AB与点F．在Rt△AFG中，利用正切函数求得GF的长，即为使得超市采光不受影响，两楼应至少相距的米数．

(1)连接，

在中，

∵，

∴，

当楼高超过时，光线照到点的上方，超市采光受影响，又结果需要保留整数，所以楼高不超过米；

设居民楼底与超市顶端交界点为，

过点作平行线角与点，设过新楼顶的光线交直线与点，则，

在中，，

∵，

∴超市以上的居民住房采光不受影响．