Question

（本小题满分12分）

为把产品打入国际市场，某企业决定从下面两个投资方案中选择一个进行投资生产.方案一：生产甲产品，每件产品成本为a万美元（a为常数，且3＜a＜8），每件产品销售价为10万美元，每年最多可生产200件；方案二：生产乙产品，每件产品成本为8万美元，每件产品销售价为18万美元，每年最多可生产120件.另外，年销售x件乙产品时需上交万美元的特别关税.在不考虑其它因素的情况下：

（1）分别写出该企业两个投资方案的年利润、与相应生产件数x（x为正整数）之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；

（2）分别求出这两个投资方案的最大年利润；

（3）如果你是企业决策者，为了获得最大收益，你会选择哪个投资方案？

 

Answer 1

【答案】

解：（1） （1≤x≤200,x为正整数）          …………2分

 （1≤x≤120,x为正整数）          …………4分

（2）①∵3＜a＜8， ∴10-a＞0，是x的正比例函数即随x的增大而增大 …5分

∴当x=200时，最大值=（10-a)×200=2000-200a（万美元） ……6分

②                         …………………………7分

∵-0.05＜0, ∴x=100时, 最大值=500（万美元）      …………8分

（3）由2000-200a＞500,得a＜7.5,     

∴当3＜a＜7.5时,选择方案一；                ………9分

由,得 ,

∴当a=7.5时,选择方案一或方案二均可；       ………10分

由,得 ,

∴当7.5＜a＜8时,选择方案二.             ……………12分

【解析】略