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【题目】如图,已知在RtOAC中,∠OCA=90°O为坐标原点,直角顶点Cx轴的正半轴上,反比例函数y=k0)在第一象限的图象经过OA的中点B,交AC于点D,连接OD.若∠A=COD,则直线OA的解析式为______

【答案】y=2x

【解析】

OC=a,由点Dy=上可表示出CD长,由两组对应角分别相等的两个三角形相似可得△OCD∽△ACO,由相似三角形对应线段成比例的性质可得AC,由中点的定义表示出B点坐标,根据点B在反比例函数图象上可得a,k的关系,用a表示出点B坐标,再代入直线OA的解析式y=mx求解即可.

解:设OC=a

∵点Dy=k0)上,

CD=

∵∠A=COD,∠ACO=OCD

∴△OCD∽△ACO

=

AC==

∴点Aa),

∵点BOA的中点,

∴点B的坐标为(),

∵点B在反比例函数图象上,

k==

a4=4k2

解得a2=2k

∴点B的坐标为(a),

设直线OA的解析式为y=mx

m=a

解得m=2

所以,直线OA的解析式为y=2x

故答案为:y=2x

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