【题目】如图,已知在Rt△OAC中,∠OCA=90°,O为坐标原点,直角顶点C在x轴的正半轴上,反比例函数y=(k>0)在第一象限的图象经过OA的中点B,交AC于点D,连接OD.若∠A=∠COD,则直线OA的解析式为______.
【答案】y=2x.
【解析】
设OC=a,由点D在y=上可表示出CD长,由两组对应角分别相等的两个三角形相似可得△OCD∽△ACO,由相似三角形对应线段成比例的性质可得AC,由中点的定义表示出B点坐标,根据点B在反比例函数图象上可得a,k的关系,用a表示出点B坐标,再代入直线OA的解析式y=mx求解即可.
解:设OC=a,
∵点D在y=(k>0)上,
∴CD=,
∵∠A=∠COD,∠ACO=∠OCD,
∴△OCD∽△ACO,
∴=,
∴AC==,
∴点A(a,),
∵点B是OA的中点,
∴点B的坐标为(,),
∵点B在反比例函数图象上,
∴k==,
∴a4=4k2,
解得a2=2k,
∴点B的坐标为(,a),
设直线OA的解析式为y=mx,
则m=a,
解得m=2,
所以,直线OA的解析式为y=2x.
故答案为:y=2x.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在四边形中,,,,,点是边上一点,过点分别作与的垂线,过点作的垂线,得到矩形和矩形,则这两个矩形的面积之和的最大值是_________.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图1,点M放在正方形ABCD的对角线AC(不与点A重合)上滑动,连结DM,做MN⊥DM,交直线AB于N.
(1)求证:DM=MN;
(2)若将(1)中的正方形变为矩形,其余条件不变如图,且DC=2AD,求MD:MN的值;
(3)在(2)中,若CD=nAD,当M滑动到CA的延长线上时(如图3),请你直接写出MD:MN的比值.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,直线L:y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点,在y轴上有一点N(0,4),动点M从A点以每秒1个单位的速度匀速沿x轴向左移动.
(1)点A的坐标:_____;点B的坐标:_____;
(2)求△NOM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式;
(3)在y轴右边,当t为何值时,△NOM≌△AOB,求出此时点M的坐标;
(4)在(3)的条件下,若点G是线段ON上一点,连结MG,△MGN沿MG折叠,点N恰好落在x轴上的点H处,求点G的坐标.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】小明在复习数学知识时,针对“求一元二次方程的解”,整理了以下的几种方法,请你将有关内容补充完整.例题:求一元二次方程的两个解.
(1)解法一:选择合适的一种方法(公式法、配方法、分解因式法)求解.解方程:;
(2)解法二:利用二次函数图象与坐标轴的交点求解,如图1所示,把方程的解看成是二次函数y= 的图象与x轴交点的横坐标,即x1,x2就是方程的解.
(3)解法三:利用两个函数图象的交点求解.
①把方程的解看成是一个二次函数y= 的图象与一个一次函数y= 的图象交点的横坐标;
②画出这两个函数的图象,用x1,x2在x轴上标出方程的解.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】 如图,四边形ABCD是平行四边形,以AB为直径的⊙O经过点D,E是⊙O上一点,且∠AED=45°.
(1)判断CD与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若⊙O半径为4cm,AE=6cm,求∠ADE的正切值.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】小雪和小松分别从家和图书馆出发,沿同一条笔直的马路相向而行.小雪开始跑步,中途在某地改为步行,且步行的速度为跑步速度的一半,小雪先出发5分钟后,小松才骑自行车匀速回家.小雪到达图书馆恰好用了35分钟.两人之间的距离y(m)与小雪离开出发地的时间x(min)之间的函数图象如图所示,则当小松刚到家时,小雪离图书馆的距离为____米.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】 如图,等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D是直线AB上一动点(不包含点A,B),过点B作BE⊥CD于点E,连接EA.
(1)如图1,当点D在线段AB上时,直接写出线段CE,BE,AE的数量关系:______.
(2)如图2,当点D在线段AB的延长线上时,判断线段CE,BE,AE的数量关系,并加以证明.
(3)如图3,当点D在线段BA的延长线上时,并将已知条件中的“AB=AC”改成;,其他条件不变,若CE=1,,请直接写出线段BE的长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数的图象交于二、四象限内的A、B两点,与x轴交于C点,点A的坐标为(﹣2,3),点B的坐标为(4,n).
(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;
(2)在x轴上是否存在点P,使△APC是直角三角形?若存,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com