Question

2、已知⊙O₁和⊙O₂外切，都与⊙O₃内切，如果O₁O₂=3，O₁O₃=1，O₂O₃=2，则⊙O₁、⊙O₂与⊙O₃的半径分别是

2，1，3

．

Answer 1

分析：设三个圆的半径，根据两圆外切，圆心距等于两圆半径之和；两圆内切，圆心距等于两圆半径之差列方程组进行计算．

解答：解：设⊙O₁、⊙O₂、⊙O₃的半径分别为r₁、r₂、r₃
则r₁+r₂=3；
∵r₃-r₁=1，
r₃-r₂=2，
解得：r₁=2，
r₂=1，
r₃=3．
故答案为：2，1，3．

点评：本题考查了两圆的位置关系与数量之间的联系：两圆外切，圆心距等于两圆半径之和；两圆内切，圆心距等于两圆半径之差．