Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°，得到△CBD，若点B的坐标为（4，0），则点C的坐标为（　　）

A.（﹣2，2）B.（﹣4，2）C.（﹣2，2）D.（﹣2，4）

Answer 1

【答案】A

【解析】

作CH⊥x轴于H点，如图，先求出A点坐标得到AB=，再利用旋转的性质得到BC=BA=，∠ABC=60°，则∠CBH=30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系，在Rt△CBH中计算出CH和BH，从而可得到C点坐标．

解：作CH⊥x轴于H点，如图，

当x＝4时，y＝x＝4，则A（4，4），

∴AB＝4，

∵△ABO绕点B逆时针旋转60°，得到△CBD，

∴BC＝BA＝4，∠ABC＝60°，

∴∠CBH＝30°，

在Rt△CBH中，CH＝BC＝2，BH＝CH＝6，

∴OH＝BH﹣OB＝6﹣4＝2，

∴C点坐标为（﹣2，2）．

故选：A．