Question

已知多项式A=x²-xy+y²，B=x²+xy+y²
（1）试比较多项式A与B的相同点（至少说出2点）；
（2）计算：5A-5B；
（3）若m，n为有理数，试通过计算说明：当m，n满足什么关系时，mA+nB的和是单项式．

Answer 1

分析：（1）A与B第一项相同，第三项相同；
（2）将A与B代入5A-5B中计算即可求出值；
（3）将A与B代入mA+nB中，去括号合并即可得到m与n的关系式．

解答：解：（1）多项式A=x²-xy+y²，B=x²+xy+y²，第一项相同；第三项相同；

（2）∵A=x²-xy+y²，B=x²+xy+y²，
∴5A-5B=5（x²-xy+y²）-5（x²+xy+y²）=5x²-5xy+5y²-5x²-5xy-5y²=-10xy；

（3）mA+nB
=m（x²-xy+y²）+n（x²+xy+y²）
=（m+n）x²+（n-m）xy+（m+n）y²，
当m+n=0时，结果为单项式．

点评：此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．